Menurutbuku Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Sumadi dkk (2008: 25), persamaan trigonometri dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonometri tipe khusus. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π!
Jakarta - Trigonometri dasar merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika bagi siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Untuk membantu para siswa memahami materi ini, kalian dapat menyimak pembahasan trigonometri dasar beserta contoh soalnya di bawah dari Kamus Matematika Matematika Dasar yang disusun Bana G Kartasasmita, trigonometri berasal dari gabungan dua kata Yunani yang berarti ukuran diterapkan dalam survei, navigasi, perhitungan bangun, dan berbagai bidang sains. Trigonometri sangat penting dalam kebanyakan cabang matematika dan dari buku 'Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri', dapat kita ketahui bahwa persamaan trigonometri dasar meliputisin 𝑥 = sin 𝛼cos 𝑥 = cos𝛼tan 𝑥 = tan 𝛼sin 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantacos 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantatan 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantaPenyelesaian persamaan trigonometri dasarMenyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometrisin 𝑥 = sin 𝛼, cos 𝑥 = cos 𝛼 dan tan 𝑥 = tan 𝛼, perhatikan tanda positif atau negatif untuk sin 𝑥, cos 𝑥,tan 𝑥 pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada kuadran penyelesaian persamaan trigonometri dasarsin 𝑥 = sin𝛼°Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin 𝑥 = sin𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = { 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 180 − 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2cos 𝑥 = cos 𝛼°Nilai cosinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 4 sehingga untuk persamaan cos 𝑥 = cos 𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = { 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 −𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4tan 𝑥 = tan 𝛼°Nilai tangen suatu sudut positif di kuadran 1 dan 3 sehingga untuk persamaan cos 𝑥 = cos 𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = 𝛼° + 𝑘. 180° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3Begitu pula untuk bentuk sudut dalam 𝑥 = sin𝛼 𝑥 = { 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝜋 − 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2cos 𝑥 = cos 𝛼 𝑥 = { 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 −𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4tan 𝑥 = tan 𝛼 𝑥 = 𝛼 + 𝑘. 𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3Contoh SoalTentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan 𝑥 = sin 70°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab sin 𝑥 = sin 70°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 𝑥1= 70° 𝑥2 = 180 − 70°= 110°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {70°, 110°}cos 𝑥 = cos 60°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab cos 𝑥 = cos 60°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 𝑥1= 60° 𝑥2= −60° + 360° = 300°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}tan 𝑥 = tan 20°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab tan 𝑥 = tan 20°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°𝑥 = 20° + 𝑘. 180°Untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 20°Untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 20° + 180° = 200°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {20°, 200°}sin 2𝑥 = sin 23 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋Jawab sin 2𝑥 = sin 23 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋2𝑥 = 23 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = 13 𝜋 + 𝑘. 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 13 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 13 𝜋 + 𝜋 = 43 𝜋2𝑥 = 𝜋 − 23 𝜋 + 𝑘. 2 𝜋 𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥3 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥4 = 76 𝜋Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu { 16 𝜋, 13 𝜋, 76 𝜋, 43 𝜋}cos 3𝑥 = cos 12 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋Jawab cos 3𝑥 = cos 12 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋3𝑥 = 12 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 23 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 56 𝜋3𝑥 = − 12 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = − 16 𝜋 + 𝑘. 23 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥3 = 12 𝜋Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu { 16 𝜋, 12 𝜋, 56 𝜋}tan 2𝑥 − tan 1 3 𝜋 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝜋Jawab tan 2𝑥 − tan 13 𝜋 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 tan2𝑥 = tan 13 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋2𝑥 = 13 𝜋 + 𝑘. 𝜋𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 12 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 23 𝜋Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah { 16 𝜋, 23 𝜋}Gimana nih detikers setelah menyimak pembahasan dan contoh soal terkait trigonometri dasar kelas XI? Semoga kalian dapat lebih memahami trigonometri dasar ya! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pal/pal
BankSoal UN SMA Persamaan Trigonometri. Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, rangkuman soal UN dari tahun 2008 hingga . Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x° + 7 sin x° − 4 = 0 , 0 ≤ x ≤ 360 adalah.
Jakarta - Persamaan trigonometri menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Agar lebih memahami, ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikutContoh Soal Persamaan Trigonometri Foto ScreenshootSelain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadia cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos x -α =cdengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b} Syaratnya c² ≤ a² + b²Contoh Soal Persamaan Trigonometri dilansir buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA' karya Supadi1. SoalContoh soal persamaan trigonometri Foto Screenshoot2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometriNilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...Jawaban√3 cos x + sin x = √21/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°cos x-30° = cos 45', makax-30° = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° ataux1 = 75° + k . 360°supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 00≤ x < 360Jawabancos 2x° - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x - 1 - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0Leftrightarrow 2 cos x° - 3 cos x° + 1 = 0Leftrightarrow cos x = 2/3 tidak mungkin atau cos x°= -1= cos 180°x=180°Selamat belajar contoh soal persaman trigonometri, detikers! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pay/pal
Hasilperhitungan semua anggota himpunan penyelesaian dari persamaan untuk 0 ≤ x ≤ 2p adalah {45 0 , 135 0 , 225 0 , 315 0 } {30 0 , 60 0 , 180 0 , 270 0 }
Dasar trigonometri diantaranya yaitu berupa konsep kesebangunan dari bagunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian dengan dua bangun datar yang sebangun ini mempunyai perbandingan yang bisa dikatakan sama. Segitiga yang dikatakan sebangun itu, pada geometri Euclid, apabila masing-masing dari sudut dua segitiga tersebut mempunyai besar sudut yang sama, maka kedua segitiga itu bisa dipastikan segitiga sebangun. Hal tersebut merupakan sebuah dasar di dalam melakukan perbandingan trigonometri dari sudut lancip. Konsep tersebut selanjutnya dikembangkan lagi untuk sudut-sudut tumpul yang mana lebih dari 90 derajat dan atau kurang dari nol derajat. Dan untuk salah satu pembahasan yang ada pada materi trigonometri yaitu menyelesaikan persamaan trigonometri. Pada umumnya, soal yang diberikan di dalam persamaan trigonometri yaitu untuk menentukan himpunan dari penyelesaian yang terdiri dari sudut-sudut yang memenuhi dari persamaan trigonometri. Sebagaimana yang telah anda ketahui, jika untuk bentuk grafik fungsi trigonometri ini sifatnya bisa dikatakan periodik. Bentuknya juga akan berulang sama di dalam rentang tertentu. Dengan demikian, untuk nilai fungsi trigonometri dari sebuah persamaan ini tidak hanya mempunyai nilai tunggal. Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yaitu berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka, dan itu artinya menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut. Dengan demikian, untuk persamaan itu bisa menjadi benar. Perlu anda ketahui, jika ada tiga jenis rumus perioda yang bisa anda gunakan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, diantaranya seperti berikut ini 1 Apabila sin x = sin α maka x = α + kemudian x = 180 – α + 2 Jika cos x = cos α maka x = α + dan x = – α + 3 Jika tan x = tan α maka x = α + Yang mana k merupakan bilangan bulat Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Grafik fungsi sinus ini memiliki sifat periodik, membentuk bukit dan juga lembah. Oleh sebab itu, untuk nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut ini akan sama dengan nilai dari fungsi sinus untuk yang besar sudut lain. Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Hal yang harus anda ketahui selanjutnya yaitu menyelesaikan masalah persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus. Grafik fungsi cosinus ini juga bersifat periodik, membentuk bukit dan lembah. Bedanya hanya terletak pada awal mulainya. Di dalam satu periode pada fungsi sinus dasar y = sin x dimulai dari 0 nol dan kembali ke 0 nol. Kemudian, pada satu periode fungsi cosinus dasar y = Cos x ini dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Untuk nilai tertinggi fungsi y = Cosx yaitu 1 dan nilai terendahnya yaitu -1. Nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut itu akan sama dengan nilai fungsi cosinus yang untuk besar sudut yang lainnya. Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Grafik fungsi tangen ini lain halnya dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk bukit dan juga lembah. Hal ini disebabkan oleh nilai tangen yang tidak terdefinisi dalam besar sudut 90o dan 270o. Dengan demikian, dalam rentang 0o sampai dengan 360o terdapat dua buah asimtot. Sama halnya dengan fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = Tan x yaitu 1 dan nilai terendahnya yaitu -1. Persamaan Trigonometri- Bentuk-Bentuk Persamaan dan Contoh-Contoh Soalnya Hallo sahabat Dipertemuan kali ini, kita akan membahas materi tentang Persamaan Trigonometri- Bentuk-Bentuk Persamaan dan Contoh-Contoh Soalnya. Dalam pembahasan ini terdapat beberapa bentuk-bentuk persamaan trigonometri yang mana pelajaran ini pasti keluar di materi di bangku sekolah. Untuk itu yuk mari disimak pelajaran ini semoga dapat membantu teman-teman memahami materi tentang Persamaan Trigonometri. Pengertian Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri ialah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan – perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri tersebut terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Dalam hal menyelesaikan persamaan trigonometri didalam bntuk kalimat terbuka ini, berarti sama dengan menentukan nilai variabel yang terdapat didalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Rumus Persamaan Trigonometri Ada tiga macam rumus periode yang dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Semua itu dibagi kedalam 3 bentuk, yaitu 1 sin x = sin α jadi x = α + dan x = 180 – α+ 2 cos x = cos α jadi x = α + dan x = – α+ 3 tan x = tan α jadi x = α+ dimana k merupakan bilangan bulat. Bentuk-Bentuk Persamaan Trigonometri dan Contoh Soalnya Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Grafik fungsi sinus ini bersifat periodik yakni membentuk bukit dan lembah. Oleh karena itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk besaran sudut yang lain. Contohnya nilai fungsi yang sama nilainya dengan nilai fungsi , yaitu . Satu periode fungsi sinus dasar dimulai dari angka 0 nol dan kembali ke angka 0 nol lagi. Nilai tertinggi fungsi ialah 1 dan nilai terendahnya adalah min satu. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi sinus ini diberikan seperti dalam persamaan di bawah berikut ini Keterangan k= Bilangan Bulat Contoh soal untuk menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi sinus Tentukanlah himpunan pennyelesaian yang memenuhi persamaan di bawah berikut Penyelesaian Berdasarkan hasil persamaan akhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan hasil himpunan penyelesaiannya, yaitu Atau, Didapat dua persamaan akhir yaitu atau . Selanjutnya, akan diteliti pada beberapa nilai k untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya Untuk k = 0, Untuk k = 1, Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari , oleh karena itu perhitungannya dicukupkan sampai nilia k = 1. Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh yaitu Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Selanjutnya ialah menyelesaikan masalah persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus. Grafik fungsi cosinus ialah grafik yang juga bersifat periodik seperti sinus, grafik tersebut membentuk bukit dan lembah. Bedanya hanya terletak pada awal mulainya. Pada satu periode pada fungsi sinus dasar dimulai dari angka 0 nol dan kembali ke angka 0 nol. Sedangkan pada satu periode fungsi cosinus dasar, dimulai dari angka 1 satu dan kembali ke angka 1 satu. Nilai tertinggi fungsi yaitu 1 dan nilai terendahnya yaitu . Nilai fungsi cosinus untuk satu besaran sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besaran sudut lain. Contoh nilai fungsi yang sama nilainya dengan nilai fungsi , yaitu . Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus ini diberikan seperti persamaan di bawah berikut ini Contoh soal untuk menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah sebagai berikut Pembahasannya Berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus, maka diperoleh dua persamaan berikut, yaitu Selanjutnya, akan diselidiki untuk beberapa nilai k nya Untuk nilai k = 0 Untuk nilai k = 1 atau lebih akan menghasilkan nilai x yang melebihi rentang yang telah diberikan. Sehingga, perhitungannya sampai di sini saja. Dan perolehan himpunan penyelesaian yang di cari, yaitu Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Grafik fungsi tangen ini berbeda sendiri dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, yakni grafiknya tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini dikarenakan nilai tangen yang tidak terdefinisi pada besaran sudut dan . Oleh sebab itu, dalam rentang sampai terdapat dua buah asimtot. Sama seperti fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi ialah 1 dan nilai terendahnya adalah . Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi tangen ini diberikan seperti persamaan di bawah berikut Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi tangen. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah berikut ini Pembahasannya Selanjutnya akan ditentukan nilai x nya yang memenuhi untuk beberapa nilai k. Untuk nilai k = 0 Nilai x dari hasil perhitungan di atas ialah tidak memenuhi karena di luar rentang yang diberikan. Selanjutnya, akan diselidiki untuk nilai k nya = 1. Untuk nilai k = 2 atau lebih, akan menghasilkan berupa nilai x yang berada di luar rentang. Sehingga hanya terdapat satu himpunan penyelesaian untuk x ini, yaitu Baiklah sahabat pembahasan kita pada hari ini mengenai Persamaan Trigonometri lengkap, mulai dari pengertian sampai ke cara penentuannya. Semoga bermanfaat ya …
06Februari 2022 01:19. Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan trigonometri adalah {5𝜋/12, 7𝜋/12, 17𝜋/12, 19𝜋/12 }. Persamaan yang sesuai dengan hasil penyelesaian dari himpunan penyelesaiaan tersebut adalah . A. 2 sin 2𝑥 = √3 B. 2 cos 2𝑥 = √3 C. 2 cos (2𝑥 − 𝜋/2) = √3 D. 2 cos (2𝑥 + 3𝜋/2) = √3 E. 2
Salah satu pembahasan pada materi trigonometri adalah menyelesaikan persamaan trigonometri. Biasanya, soal yang diberikan pada persamaan trigonometri adalah untuk menentukan himpunan penyelesaian yang terdiri atas sudut-sudut yang memenuhi persamaan trigonometri. Sebagaimana yang sobat idschool ketahui bahwa bentuk grafik fungsi trigonometri bersifat periodik. Bentuknya akan berulang sama pada rentang tertentu. Sehingga, nilai fungsi trigonometri dari sebuah persamaan tidak hanya memiliki nilai tunggal. Misalkan pada fungsi Sin x = ½, nilai x yang memenuhi tidak hanya 30o sebagaimana yang diketahui bahwa nilai Sin 30o = ½. Selain besar sudut 30o yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½, ada nilai lain yang dapat memenuhi persamaan tersebut. Salah satu nilai, selain x = 30o, yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½ adalah x = 150o. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari cara menyelesaikan persamaan trigonometri dan menentukan semua himpunan penyelesaian yang memenuhi syarat yang diberikan pada soal. Table of Contents Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Grafik fungsi sinus bersifat periodik membentuk bukit dan lembah yang saling terhubung satu sama lain. Oleh sebab itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Sin 45o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Sin 135o yaitu ½√2. Kondisi ini dikarenakan nilai sinus dalam satu periode bersifat periodik. Nilai tertinggi fungsi y = sin x adalah 1, sedangkan nilai terendah fungsi y = sin x adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi sinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi sinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 2 Sin 2x – 60o – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Sin 2x – 60o – √3 = 02 Sin 2x – 60o = √3Sin 2x – 60o = ½√3 Berdasarkan hasil persamaan akhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya. 2x – 60o = 60o + k ⋅ 360o2x = 60o + 60o + k ⋅ 360o2x = 120o + k ⋅ 360ox = 60o + k⋅180o Dan 2x – 60o = 180o – 60o + k ⋅ 360o2x – 60o = 120 + k ⋅ 360o2x = 120o + 60o + k ⋅ 360o2x = 180o + k ⋅ 360ox = 90o + k ⋅ 180o Diperoleh dua persamaan akhir yaitu x = 60o + k⋅180 atau x = 90o + k ⋅ 180o. Selanjutnya, akan diselidiki pada beberapa nilai k untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya. Untuk k = 0x = 60o + k ⋅ 180o → x = 60ox = 90o + k ⋅ 180o → x = 90o Untuk k = 1x = 60o + k⋅180o → x = 240ox = 90o + k⋅180o → x = 270o Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 240o, sehingga perhitungan dicukupkan sampai nilia k = 1. Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {60o, 90o, 240o, 270o}. Baca Juga Limit Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Grafik fungsi cosinus juga bersifat periodik, membentuk bukit dan lembah. Pada satu periode pada fungsi y = cos x dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Nilai tertinggi fungsi y = Cos x adalah 1 dan nilai terendah dari fungsi y = cos x adalah –1. Nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Cos 60o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Cos 300o, yaitu ½. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 Cos x – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Cos x – √3 = 02 Cos x = √3Cos x = ½√3Cos x = Cos 30o Berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diperoleh dua persamaan berikut. x1 = 30o + k ⋅ 360ox2 = 150o + k ⋅ 360o Selanjutnya, akan diselidiki untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x1 = 30o + k ⋅ 360o → x1 = 30ox2 = 150o + k ⋅ 360o → x2 = 150o Untuk nilai k = 1 atau lebih akan menghasilkan nilai x yang melebihi rentang yang diberikan. Sehingga, perhitungan sampai di sini. Dan diperoleh himpunan penyelesaian yang di cari, yaitu {30o, 150o}. Baca Juga Integral Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Grafik fungsi tangen berbeda dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini dikarenakan nilai tangen yang tidak terdefinisi pada besar sudut 90o dan 270o. Sehingga, dalam rentang 0o sampai 360o terdapat dua buah asimtot. Sama seperti fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = tan x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi tangen. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan 60 – ½x = Cot x +120o, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaanTan 60o – ½x = Cot x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x – 120oTan 60o – ½x = Tan – x – 30o60o – ½x = – x – 30o + k⋅180ox – ½x = –30o – 60o + k⋅180o½x = –90o + k⋅180ox = 2–90o + k⋅180ox = –180o + k⋅360o Selanjutnya akan ditentukan nilai x yang memenuhi untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = –180o + k⋅360o → x = –180oNilai x dari hasil perhitungan di atas tidak memenuhi karena di luar rentang yang diberikan. Selanjutnya, akan diselidiki untuk nilai k = 1,x = –180o + k⋅360o → x = 180o memenuhi Untuk nilai k = 2 atau lebih, akan menghasilkan nilai x yang berada di luar rentang. Sehingga hanya terdapat satu himpunan penyelesaian untuk x yaitu 180o. Baca Juga Rumus Trigonometri Sudut Pertengahan Contoh Soal dan Pembahasan Selain contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang telah diberikan di atas, terdapat variasi soal pengembangan dengan identitas trigonometri dan materi lain, misalnya persamaan fungsi kuadrat. Variasi contoh soal tersebut dapat dilihat pada kumpulan beberapa contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan di bawah. Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Diketahui Sin α + Cos α = ⅓, 0o ≤ α ≤ 180o. Maka nilai Sin α – Cos α adalah ….A. 1/4√17B. 1/3√17C. 1/2√17D. 2/3√17E. √17 Pembahasan Menentukan nilai 2 Sin α Cos α Menghitung nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α2 = Sin2α + Cos2α – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – –8/9Sin α – Cos α2 = 1 + 8/9Sin α – Cos α2 = 9/9 + 8/9 = 17/9Sin α – Cos α = √17/9 Menyederhanakan nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α = √17/9Sin α – Cos α = √17/√9Sin α – Cos α = √17/3Sin α – Cos α = 1/3 √17 Jadi, nilai Sin α – Cos α adalah 1/3√17. Jawaban B Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian dari Cos 2x + 7 Sin x – 4 = 0 dengan 0o ≤ x ≤ 360o adalah ….A. 30o dan150 oB. 30o dan 135 oC. 45o dan 150 oD. 60o dan 150 oE. 60o dan 135 o Pembahasan Menyederhanakan persamaanCos 2x + 7 Sin x – 4 = 01 – 2 Sin2x + 7 sin x – 4 = 0– 2 Sin2x + 7 sin x – 3 = 0 Misalkan p = sin x, maka–2p2 + 7 p – 3 = 02p – 1 –p + 3 = 0p = ½ atau p = –3 Untuk p = ½Sin x = ½ → x = 30o, 150o Untuk p = –3 tidak ada nilai x yang memenuhi karena maksimal nilai pada fungsi trigonometri adalah 1 atau –1. Sehingga, nilai x yang memenuhi adalah 30o dan 150o. Jawaban A Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri – √3 Cos x + Sin x = √2, 0o < x < 360o adalah ….A. {135o, 215o}B. {105o, 215o}C. {105o, 195o}D. {135o, 195o}E. {105o, 135o} Pembahasan Ubah persamaan menjadi bentuk a Cos x + b Sin x = k Cos x – α Menentukan nilai kk2 = a2 + b2k2 = –√32 + 12k2 = 3 + 1 = 4k = √4 = 2 Menentukan nilai αα = arctan b/aα = arctan –1/√3 = 150o Sehingga,– √3 Cos x + Sin x = √22 Cos x – 150o = √2Cos x –150o = ½√2 Diperolehx –150o = 45o + k⋅360ox = 195o + k⋅360o ataux –150o = – 45o + k⋅360ox = 105o + k⋅360o Sekarang, akan dicari nilai x untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = 195o + k⋅360o → x = 195ox = 105o + k⋅360o→ x = 105o Untuk k = 1 dan seterusnya akan menghasilkan nilai di atas 360o. Nilainya tidak dicari karena tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian. Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {105o, 195o}. Jawaban C Sekian pembahasan mengenai cara menyelesaikan persamaan trigonometri. Secara ringkas, cara menyelesaikan persamaan trigonometri untuk menentukan besar semua sudut yang memenuhi dapat dilihat melalui tabel di bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aturan Cosinus Materi dan Contoh Soal + Pembahasan
Himpunanpenyelesaian dari persamaan di atas adalah {1 6 𝜋,2 3 𝜋} Contoh 2: Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. 1. 2cos𝑥−√3=0,0°≤𝑥≤360° 2. sin(𝑥−30°)=1 2 √3,0°≤𝑥≤360° 3. √3sin𝑥=cos𝑥,0°≤𝑥≤360° Alternatif Penyelesaian: 1.
Hi, Sobat Zenius! Kali ini, gue mau bahas materi rumus persamaan trigonometri. Pada artikel sebelumnya, elo mungkin sudah pernah melihat persamaan trigonometri. Namun, materi yang disampaikan di sana tidak terlalu mendalam, sehingga Sobat Zenius mungkin masih kesulitan untuk memahami konsep tersebut. Nah, artikel ini hadir untuk memberikan pemahaman lebih mendalam tentang konsep dan rumus persamaan trigonometri. Coba Sobat Zenius perhatikan baik-baik, ya, materi yang akan disampaikan sekarang. Apa yang Dimaksud Persamaan Trigonometri?Rumus Persamaan TrigonometriTips & TrikSoal dan Pembahasan Apa yang Dimaksud Persamaan Trigonometri? Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri. Contohnya seperti berikut. sin x = 0sin x = cos x sin x = tan x Dari ketiga contoh tersebut, kita dapat melihat bahwa setiap persamaan yang ada di atas itu memuat fungsi trigonometri. Jadi, kalau kita ketemu dengan persamaan yang memuat fungsi trigonometri saja, kita dapat menyebutnya persamaan trigonometri. Namun, jika memuat fungsi lainnya, seperti fungsi aljabar dan fungsi logaritma, kita tidak dapat menyebutnya fungsi trigonometri. Ada dua solusi untuk mencari solusi dari persamaan trigonometri, yaitu solusi prinsipal dan solusi umum. Solusi Prinsipal Solusi prinsipal persamaan trigonometri adalah himpunan solusi yang memenuhi persamaan trigonometri dan terletak pada interval 0, 2𝜋 Kita punya contoh persamaan trigonometri, misalnya cos x = 1. Sobat Zenius masih ingat kan, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar sudut apa yang membuat nilai cos bernilai 1. Ada x = 0 dan ada x = 360º. Dari kedua angka 0 dan 360º, manakah yang merupakan solusi prinsipal? Sudah jelas angka yang pertama, yaitu 0. Kenapa begitu? Karena 0 terletak pada 0, 2𝜋. Meskipun 2𝜋 = 360º, 360º tidak termasuk karena memiliki nilai sama dengan batas atas. Berarti prinsip prinsipal dari cos x = 1, hanya x = 0. Sekarang kita coba contoh kedua menggunakan grafik. Contoh kedua, kita mencari solusi sin x = ½ dari fungsi fx = sin x. Fungsi tersebut akan berulang atau periodik seperti pada grafik selama periode 2𝜋. ½ terletak pada sumbu Y, dari angka tersebut dapat dibuat garis putus-putus. Pada grafik, garis putus-putus tersebut diberi warna merah. Lalu, solusi dari sin x = ½ itu adalah titik potong grafik sin x dengan garis merah putus-putus atau Y. Titik tersebut diberi warna merah pada grafik. Kemudian, karena kita fokus pada pencarian solusi prinsipal, kita batasi pada interval 0 sampai 2𝜋. Batas itu diberi warna kuning pada grafik. Jika dilihat, titik potong yang berada pada interval adalah x₁ dan x₂. Titik potong yang lainnya, berada di luar interval 0 sampai 2𝜋. Anggaplah misalkan x₁ dan x₂ memiliki nilai sin 30º dan sin 150º, maka nilai x₁ dan x₂ seperti dalam grafik. Jika elo belum paham tentang derajat dan radian, elo bisa review kembali materi tersebut di sini. Kalau begitu solusi prinsipal dari sin x = ½ adalah sebagai grafik berikut. Solusi Prinsipal Oya, elo udah install aplikasi Zenius belum? Biar pemahaman elo lebih mateng di materi ini dan di pelajaran lain, elo bisa manfaatin berbagai fitur di aplikasi Zenius. Banyak yang gratis, lho. Download dengan klik banner di bawah ini ya! Download Aplikasi Zenius Fokus UTBK untuk kejar kampus impian? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius! Solusi Umum Solusi umum dari persamaan trigonometri sebenarnya ada banyak. Kenapa bisa banyak, guys? Kita tahu bahwa fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik. Contohnya seperti pada persamaan dan grafik berikut. Solusi Umum X-nya ada banyak, itulah mengapa disebut solusi umum. Solusi umum dari persamaan trigonometri berupa himpunan nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Solusi umum sin x = sin 𝛼 Seperti yang sudah dikatakan sebelumnya, fungsi dari solusi umum sin adalah fungsi yang periodik. Jadi, bagaimana tuh? Begini Sobat Zenius, misalkan kita memiliki suatu persamaan sin x = sin 30º. Lalu, sin 30º itu berapa sih? ½ kan? Iya, dong! Coba ingat-ingat lagi sudut istimewa. Jadi, x-nya tuh berapa? x = 30º, x = 150º, x = 30º + 360º, x = 150º + 360º, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini periodik. Dengan demikian, kita ketahui bahwa solusi dari sin x = sin 30º ada sangat banyak. Di sini, kita akan mencari solusi umumnya, karena tidak akan ada habisnya dan tidak mungkin kita mencari satu-satu nilai x seperti di atas. Pertanyaannya adalah ada gak sih suatu bentuk umum yang bisa menyatakan solusi dari x-nya? Langsung aja simak grafik fx = sin x di bawah. Solusi Umum Sin Yap, solusi umum dari persamaan trigonometri dinyatakan pada bentuk yang ditunjuk oleh anak panah hijau dan biru. Grafiknya membentuk bukit dan lembah dengan K adalah bilangan bulat dan 360º juga dapat diubah bentuknya menjadi 2𝜋. Solusi umum cos x = cos 𝛼 Bagaimana cara mencari solusi umum dari persamaan cos x = cos 𝛼? Kita akan jawab menggunakan grafik, tetapi Sobat Zenius harus tahu kalau solusi umum cos juga bersifat periodik. Grafik pada fungsi cos juga akan membentuk bukit dan lembah. Perbedaannya terletak pada awal mulainya. Satu periode pada fungsi sin x dimulai dari 0 nol dan kembali ke 0 nol, sedangkan pada satu periode fungsi cos x dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Perhatikan grafik di bawah, ya! Solusi Umum Cos Solusi umum tan x = tan 𝛼 Sekarang kita bahas solusi umum dari persamaan tan x = tan 𝛼. Grafik fungsi tan memiliki perbedaan dengan grafik fungsi sin dan cos. Grafik fungsi tan tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini disebabkan oleh nilai tan yang tidak terdefinisi pada sudut 90º dan 270º, sehingga dalam rentang 0º sampai 360º terdapat dua buah asimtot. Perhatikan grafik di bawah! Solusi Umum Tan Tips & Trik Sederhanakan persamaan trigonometri menggunakan identitas-identitas trigonometri dan manipulasi aljabar sehingga berbentuk setidaknya sin x = K, cos x = K, atau tan x = solusi dari sin x = K, cos x = K, atau tan x = K pada interval .Gunakan solusi umum untuk mencari semua solusi yang sesuai dengan interval solusi pada soal opsional. Soal dan Pembahasan Banyaknya x yang memenuhi 2sin² 2x – 14sin x cos x + 3 = 0 pada interval -𝜋 ≤ x ≤ 𝜋 adalah …. Jawab 2sin² 2x – 14sin x cos x + 3 = 0 2sin² 2x – 7sin 2x + 3 = 0 Bisa dibuat menjadi persamaan kuadrat 2p² – 7p + 3 = 0 2p – 1p – 3 = 0 p = 3 p = ½ Fungsi sin tidak mungkin lebih dari 1, maka pilih p = ½ Coba cari nilai sin 2x = ½ sin 2x = ½ = sin 30º sin x = sin 𝛼 x = 𝛼 + 360k x = 180 – 𝛼 + 360k sin 2x = sin 30º 2x = 30º + 360k x = 15º + 180k x = {-165, 15, 195, …} 2x = 150º + 360k x = 75º + 180k x = {-105, 75, 255, …} Jadi, banyaknya x adalah 4, yaitu {-165, -105, 15, 75}. Oke, sekian rangkuman persamaan trigonometri ini, semoga kalian dapat memahami materi ini dengan baik. Pahami konsepnya dan terus berlatih soal serta daftar paket belajar Zenius Aktiva Sekolah yuk. Elo bisa dapet akses ke ribuan materi soal, tryout premium, ikut live class, dan study guide per semester. Cari tahu info selengkapnya dengan klik banner di bawah ini ya, Sobat Zenius. Sampai bertemu pada materi lainnya, ya! Jangan lupa untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube! Baca Juga Artikel Lainnya Rumus Persamaan Kuadrat Rumus Trigonometri Rumus-rumus Trigonometri Originally Published September 18, 2021Updated By Arieni Mayesha
1Tentukan HP (Himpunan Penyelesaian) dari 2 cos x - √3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° Langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri pada hakikatnya hampir sama dalam menyelesaikan persamaan trigonometri. Hanya terdapat tambahan menentukan daerah penyelesaian. Berikut ini langkah-langkahnya : 1.
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang sampai dengan atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut 1. Sinus Jika dengan p dan a dalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu k = 0 = 60 atau = 0 k = 1 = 180 atau = 120 k = 2 = 300 atau = 240 k = 3 = 360 Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360 Dalam bentuk radian Sebagai contoh = 0 Maka Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau x_2 = 0 k = 1 atau k = 2 atau k = 3 jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 2. Cosinus Jika dengan p dan α adalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Sehingga Diperoleh Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau atau Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Dalam bentuk radian Sebagai contoh Maka Sehingga Diperoleh Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu atau x_2= atau jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah 3. Tangen Jika dengan p dan a adalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat Sebagai contoh Maka Sehingga Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Dalam bentuk radian Sebagai contoh Maka Sehingga Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah Penyelesaian Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya. Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi. Ada persamaan trigonometri dalam bentuk yang dapat diselesaikan dengan cara berikut kedua ruas dibagi a Misalkan , maka kedua ruas dikali Karena , maka Sehingga, Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan Contoh Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Pembahasaan Sehingga, kedua ruas dibagi 5 Atau, Himpunannya, atau Himpunan penyelesaiannya adalah Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Pembahasan Dibuat kedalam bentuk Dengan Menjadikan Sehingga atau Himpunannya, Himpunan penyelesaiannya adalah Contoh Soal 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Pembahasan Didapat, Akar 1 bisa Akar 2 tidak bisa Sehingga, Atau, Himpunannya, Himpunan penyelesaiannya adalah Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FT UI Materi lainnya Sudut Istimewa Trigonometri Perkalian, Deteriman, & Invers Matriks Logaritma
Himpunanpenyelesaian dari persamaan trigonometri terdiri atas sudut-sudut yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut. Anda mungkin masih ingat bahwa bentuk grafik fungsi trigonometri adalah bersifat periodik, yakni bentuknya berulang sama pada rentang tertentu.
BerandaHimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ...PertanyaanHimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2 x = 2 1 ​ 3 ​ , untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ...Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri , untuk adalah ... Jawabanhimpunan penyelesaiannya adalah .himpunan penyelesaiannya adalah .PembahasanSalah satu sudut yang mempunyai nilai cosinus adalah sudut . Dari nilai sudut ini, kita dapat susun persamaan trigonometrinya untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian pertama Penyelesaian kedua Jadi himpunan penyelesaiannya adalah .Salah satu sudut yang mempunyai nilai cosinus adalah sudut . Dari nilai sudut ini, kita dapat susun persamaan trigonometrinya untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian pertama Penyelesaian kedua Jadi himpunan penyelesaiannya adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
| Ιмуψа ጲኆср | Хрէнюጺጷц кሟлашепօ ιнуնегևце |
|---|
| Иδօзвθκу е | ኂциκናчեպе иφуմ |
| Ժел υтարυ ሽօслихидуж | Εν у |
| Գатቶጢሼсв звε σосто | Уհохωձ ያպ |
| Оснетጤհ иմеξе | Գըժեጪиչ нωдрοкոլа |
| ዢбу φοክ | Ւሾժедепрυ гисεбቦ |
DCmu. 463rktbs72.pages.dev/63463rktbs72.pages.dev/328463rktbs72.pages.dev/190463rktbs72.pages.dev/391463rktbs72.pages.dev/392463rktbs72.pages.dev/209463rktbs72.pages.dev/68463rktbs72.pages.dev/294463rktbs72.pages.dev/257
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
